Xerrada infinits i numerabilitat

El passat 14 de març, en motiu de celebració del dia Internacional de les Matemàtiques, vam organitzar una xerrada divulgativa a primer de batxillerat sobre Infinits i Numerabilitat.

I què és infinit? D’acord amb les teories actuals de formació i expansió de l’univers aquest és finit. És a dir, s’acaba. Només les matemàtiques poden donar-nos exemples de coses que realment són infinites. Segur que se t’acudeixen uns quants! Els nombres Naturals (1, 2, 3, 4…), els nombres Parells (2, 4, 6, 8 …), etc. És a dir, ens podríem passar tota la vida i (i infinites vides) contant sense acabar la llista de nombres que existeixen. Uf!

Però… tots els infinits són del mateix tamany? Per exemple, hi ha els mateixos nombres naturals o parells? O hi ha més naturals que parells? Als matemàtics ens encanta plantejar-nos i intentar resoldre aquest tipus de preguntes. De fet, el matemàtic Georg Cantor (1845-1918) va dedicar la seva vida als infinits i entendre com són. Va arribar a la conclusió que hi ha dos tipus d’infinits: els infinits petits (numerables) i els infinits grans (no numerables). En aquesta xerrada, vam parlar dels diferents tipus d’infinits que existeixen i també a com saber si un infinit és gran o petit (per què clar… si és infinit no es pot contar!). De fet, responent la pregunta anterior, vam demostrar que hi ha els mateixos nombres naturals i parells. 

Per acabar, m'agradaria compartir amb vosaltres la Paradoxa de l’Hotel Infinit de Hilbert. És un exercici ben interessant per les vostres ments finites.

- Clara Mateo